ASTRA / MATEMATIKA
Vrednost izraza sa korenima
Odredi vrednost izraza:
((2 + √2)−1 + (2 − √2)−1 + 2)−½
- А) 1
- Б) 2
- В) −1
- Г) ½
- Д) 3
- Н) ne znam
Pokušaj samostalno, pa otvori postupak.
Prikaži rešenje korak po korak
1. Negativan stepen pretvori u razlomak
Važi a−1 = 1/a, za a ≠ 0. Zato sabiramo:
12 + √2 + 12 − √2
2. Svedi na zajednički imenilac
U imeniocu koristimo razliku kvadrata: (a + b)(a − b) = a² − b².
(2 − √2) + (2 + √2)(2 + √2)(2 − √2) = 44 − 2 = 2
Članovi −√2 i +√2 se poništavaju u brojiocu.
3. Dodaj preostali broj 2
2 + 2 = 4
4. Primeni stepen −½
Za pozitivan broj a važi a−½ = 1/√a.
4−½ = 1√4 = 12
Tačan odgovor: Г) ½.
Važno: negativan eksponent označava recipročnu vrednost. Ne znači da je rezultat negativan. √4 = 2 je glavni, nenegativni kvadratni koren.